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Chaînes de Markov, martingale et trading : bon ou pas bon ?

En finance théorique il est beaucoup question de chaînes de Markov et martingales. Dans cet article j’essaie d’expliquer simplement en quoi cela consiste. Ensuite j’aborde le sujet du trading. Les processus de Markov et les martingales ont-ils un impact sur le trading. Vous allez découvrir une notion fondamentale pour trader efficacement en bourse.

 

chaine de markov martingale bon ou pas bon

 

Hypothèses en finance : processus de Markov et martingale

Les calculs (complexes) en finance des marchés sont truffés d’hypothèses.

 

Le comportement du prix des actions

Tout commence par une thèse de de Eugene F. Fama en 1965 (sauf erreur). La voici en PDF : « The Behavior of Stock-Market Prices« .

On peut y lire dès le début ceci.

FAMA comportement des prix thèse

 

Indépendance

Ce que dit ce texte c’est que l’on suppose que le prix de demain dépend surtout des tout derniers prix.

Autrement dit :

la distribution de probabilité de la cotation suivante est indépendante du chemin suivi.

 

Le texte précise que c’est incorrect, mais que c’est l’hypothèse communément admise.

 

Chaîne de Markov

En statistique on peut étudier des processus. Un processus c’est une suite de valeurs. Ici c’est la suite des cotations d’une action. Ou d’un titre quelconque.

Un processus de Markov est un processus dont la valeur suivante ne dépend que de la valeur actuelle. Et pas de l’historique antérieur.

 

Martingale

À ne pas confondre avec Martin Gale. Que je ne connais pas :-). Ou avec celle du casino.

Une martingale c’est… C’est un peu difficile à expliquer. En gros, cela signifie que les variations successives de prix sont indépendantes. Toute l’information nécessaire à la détermination du prix suivant est dans le prix actuel.

Une marche au hasard (random walk) est une martingale s’il n’y a pas de dérive (tendance).

C’est peut être inexact comme définition. La véritable définition fait intervenir des notations mathématiques compliquées.

Mais je retiendrai une chose. La théorie de la finance des marchés dit que :

Toute l’information du passé est contenue dans le dernier prix.

 

Je pense que c’est faux.

 

Pourquoi c’est faux ?

La thèse de FAMA le dit. Et des modèles mathématiques existent pour essayer de mieux décrire la réalité. Cependant il faut bien constater que de nombreuses applications en finance dépendent de ce modèle erroné.

Notamment l’évaluation des options.

Mais aussi ce modèle influe sur le trading.

Mais avant d’expliquer pourquoi c’est erroné il faut que j’explicite en quoi cela influence le trading.

 

La pensée moderne du trading est erronée

Je cherche désespérément sur le Net une méthode de trading :

  • non basée sur le « ressenti » ou l’aptitude particulière d’un trader (souvent le cas en scalping intraday)
  • qui fonctionne partout
  • qui n’est pas un « truc » statistique.

 

Le ressenti ou l’aptitude

Souvent, en intraday, des traders réussissent mais on se demande comment. Surtout quand on voit ce qu’ils utilisent. Les points pivots et éventuellement un RSI, …

Ils ont bien des fans qui sont épatés par leurs perfs. Mes ces performances passent par des dizaines d’ordres par jour. Ou des ordres sur de forts montants.

J’appelle cela de l’art. C’est basé sur de l’aptitude. Ou le biais du survivant, parfois. Les fans se cassent souvent les dents à essayer de faire pareil.

Ce genre d’activité n’est pas reproductible facilement.

 

Une méthode qui fonctionne partout

Une méthode de rêve ce serait une méthode qui marche :

  • en tendance
  • en trading range
  • en long, en short
  • en intraday, en daily, en weekly
  • sur le Forex, les actions, etc.

On trouve sur internet des sites qui présentent des tonnes de systèmes de trading. La plupart sont limités à un petit groupe d’actifs. Indices, paires de devises, … Ou à des horaires précis. Ou à l’ouverture…

Prenons l’exemple du système RSI 2 de Larry Connors. Il ne fonctionne pas partout. Tiens, d’ailleurs cela m’amène au point suivant.

 

Un « truc » statistique

Le système de L. Connors est typiquement un artefact statistique. Et la plupart des concepteurs de systèmes de trading automatisés utilisent des « trucs ». Par ceci j’entends le fait que mélanger des conditions sur des indicateurs simplistes et de « tweaker » les paramètres pour que le backtest soit bon sur un actif particulier.

On peut, par exemple, chopper des corrections dans des tendances. Le problème c’est que cela ne marche pas tout le temps. Car cela dépend de plein de choses. Je donne des éléments de solution plus loin.

En clair : la plupart du temps on se demande comment cela marche. Et si cela marchera demain.

Intellectuellement pas satisfaisant ! Ni rassurant.

Entre parenthèses, cela implique de toujours :

  • avoir besoin d’améliorer ou de revoir les règles du système
  • devoir backtester le système.

 

Les prix dépendent du passé

La finance des marchés est affirmative. Les prix sont dépendants, en théorie, du dernier. En fait, on voit rapidement avec les courbes Bollinger qu’ils dépendent des 20 derniers. Donc, tant pis pour Markov et les martingales.

Mais, tel Dupond et Dupont, je dirais même plus. Les prix dépendent du passé lointain.

Je m’explique.

 

Hélas Markov !

Si les cours daily dépendent des 20 derniers à cause des bulles de Bollinger… Que se passe-t-il quand on passe en UT weekly ? Ils dépendent des 20 dernières semaines.

Dommage Markov ! Ta martingale a échoué ! Hé ! Hé !

 

Mais cela va plus loin

Je prétends que c’est plus que ça.

Une bulle va partir dans un sens ou dans l’autre. Mais lequel ? Le trader a souvent le nez trop près des cours. Je leurs dis souvent de zoomer en arrière.

Les cours passés ont une grande influence sur le sens qu’aura la prochaine bulle de Bollinger.

En effet, si on est en fin d’une tendance baissière, la probabilité pour que la bulle se fasse vers le haut est plus forte.

Le passé influence donc le présent et le futur.

Reste à avoir des indicateurs permettant de quantifier tout cela !

 

Ce que nous avons appris…

Nous venons de voir que la théorie de la finance des marchés se base sur beaucoup d’hypothèses. Hypothèses simplificatrices mais inexactes.

La principale repose sur les processus de Markov et les martingales. Ils disent que le prix futur est essentiellement indépendant des prix passés.

Or, la pratique prouve le contraire.

Hélas, cette idée a infusé. La plupart des algorithmes de trading automatisés et des méthodes s’en inspirent. Et aboutissent à des résultats mitigés.

Seule la prise en compte du passé permet d’obtenir une méthode holistique.

 

 

Illustration : TheAndrasBarta

Mots-clés: cours mathematique pour bourse trading

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