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Utiliser les maths pour trader en bourse

Parfois en bourse les outils les plus simples sont les plus efficaces. Par outils j’entends indicateurs et patterns. Pour ce qui est des patterns, on peut difficilement les quantifier, mais pour ce qui est des indicateurs, on a les maths. Oui, les principes mathématiques de base…

Par exemple, les moyennes mobiles sont des indicateurs directement issus des mathématiques. Une moyenne mobile est extrêmement simple et pourtant efficace.

Dans cet article je vais vous parler des indicateurs en général, de maths et de physique.

 

maths et bourseLes maths et la bourse

 

 

Comment analyser les prix avec les maths

Voyons comment on peut utiliser les maths et la physique pour analyser les prix et les indicateurs.

Imaginons que l’on ait une courbe des prix de la forme suivante.

 

bourse et mathsCourbe des prix

 

Les maths peuvent être utilisés pour trouver le maximum et le minimum d’une courbe. Pour les trouver on utilise la dérivée première.

Pour ceux qui ont du mal à visualiser ce qu’est une dérivée, voici deux applications pratiques de la dérivée.

  • la dérivée à une courbe en un point est la tangente à la courbe en ce point
  • la dérivée en un point d’une trajectoire (par rapport au temps) est sa vitesse

 

Sur une courbe la dérivée c’est le taux d’accroissement de la tangente. La tangente est une droite d’équation y = ax + b. a est la dérivée de la courbe en un point et aussi le taux d’accroissement de la droite tangente en ce point.

 

La dérivée

Voici les tangentes en différents points sur une courbe (en rouge).

bourse et maths dérivéeDifférentes tangentes

 

 

Un maximum ou un minimum existe quand la tangente est horizontale, c’est à dire quand son taux d’accroissement est égal à 0 (y = b car a = 0).

 

Vous comprendrez aussi que l’accroissement des prix est maximal quand a est positif et maximal.

La baisse des prix est maximale quand a est négatif et maximal en valeur absolue.

 

moyenne mobile bourse mathsPas si compliqué que cela…

Les variations du taux d’accroissement

On peut dire que « a » est un peu comme le momentum. « a » varie entre des valeurs négatives et des valeurs positives, en passant par 0.

En fait, le taux d’accroissement décrit lui aussi une courbe dont on peut étudier les variations à l’aide de sa dérivée (la dérivée seconde). Mais ne compliquons pas les choses.

 

Ainsi, sur le graphique plus haut, la tangente de gauche est horizontale (pas de vitesse). Ensuite, sa pente augmente (accélération du momentum). Un point d’inflexion arrive (non signalé, mais à peu près entre les deux sommets) (voir plus loin pour une explication du point d’inflexion). La pente des tangentes suivantes diminue.

Enfin, au plus haut, la pente devient nulle : la tangente est horizontale.

Les tangentes suivantes ont une pente négative qui croit : tendance baissière.

 

Point d’inflexion

Un point d’inflexion est un point où le taux d’accroissement cesse de croître et commence à décroître (ou inversement). En pratique c’est le point où le momentum cesse de grandir et commence à se retourner. Un tel point signale la fin du momentum haussier et précède un retournement.

Le retournement arrive un peu plus tard car il reste du momentum (le taux d’accroissement est toujours positif). Le retournement arrive quand le taux d’accroissement devient nul.

 

Conditions nécessaires

Pour pouvoir utiliser ces principes il faut que la courbe des prix soit « dérivable » : elle doit être globalement continue (sans saut, ou gap trop grand) et sans changement de tendance brusque (pas de corner). En gros cela correspond bien aux blues chips.

 

Les indicateurs de suivi de tendance seront donc efficaces dans ces conditions, celles où on peut les considérer comme des dérivées des prix.

Pour aller plus loin

Si vous êtes intéressé par les maths et la bourse, voici un bon livre qui vous emmènera loin avec les maths et la bourse : Rocket Science for Traders: Digital Signal Processing Applications

 

 

 

 

 

Images : Phasinphoto, MR LIGHTMAN FreeDigitalPhotos.net

 

 

Mots-clés: les maths de la bourse

Comments ( 6 )

  1. ReplyNicolas de se-former-sur-internet.com
    Bonjour, Je suis assez matheux dont j'ai trouvé cet article très intéressant, par contre j'aurais bien aimé savoir le titre du livre dont tu parles à la fin de l'article car l'image ne s'affiche pas chez moi. Cordialement, Nicolas Nicolas de se-former-sur-internet.com Article récent : 5 astuces pour réussir à épargner plusMy Profile
  2. Replyrobert
    bonjour michel question si on veut apprendre le day trading et le swing ,as tu une formation qui touche au deux ou il faut se concentrer sur une merci robert
    • ReplyMichel
      Bonjour ! Swing trading sur actions et day trading sont deux choses différentes. Pas tellement dans les indicateurs, mais dans l'activité. C'est en effet l'homme qui fait le résultat plus que les indicateurs. Or dans le trading intraday il faut faire avec ses émotions. Je pense donc qu'il faut être un minimum expérimenté pour faire du day trading (et avoir du temps). Mais on peut apprendre. Pour du day trading il y a Travaillez en Pyjama. Pour du swing trading - suivi de tendance il y a Swing trading.
  3. ReplyCécile
    Merci pour cette page de "vulgarisation" de la matière. J'ai toujours été très mauvaise en maths (quelques soient la matière mathématique concernée) et je parlais auj avec quelqu'un qui m'a enfin appris en quoi les dérivés peuvent être intéressantes dans la vie de tous les jours pour Mr et Mme Tt le monde. Forte de ce qu'il m'a dit, je viens de faire une mini-recherche sur le sujet pour voir si il a raison et ce que je vois ici me le laisse croire à première vue en tout cas. Me voilà au moins un peu réconciliée avec le concept de maths à défaut d'y comprendre encore quelque chose ou de savoir appliquer le principe des dérivées... Bonne journée, Cécile
    • ReplyMichel
      Bonjour et merci pour ce témoignage. Pourtant les maths sont une simplification de la vie réelle. Les applications des maths nous entourent dans la vie de tous les jours. Mais il faut avouer que l'enseignement des maths n'est pas fait pour intéresser les gens... Cela dit, en bourse, on s'en sert presque tout le temps.

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