Comment comprendre la duration de Macaulay d’une obligation
La duration de Macaulay pourrait bien être votre arme secrète pour mieux comprendre et anticiper les fluctuations des prix obligataires. Vous investissez dans des obligations, mais les variations des taux d’intérêt vous inquiètent ? Ce concept, souvent méconnu, est pourtant l’un des piliers de l’analyse des titres à revenu fixe.
Dans cet article, nous allons explorer en détail ce qu’est la duration de Macaulay, comment elle est calculée, et pourquoi elle est indispensable pour évaluer la sensibilité d’une obligation face aux variations de taux. Que vous soyez un investisseur débutant ou expérimenté, découvrir ce concept peut transformer votre approche des placements obligataires. Alors, prêt à plonger dans l’univers fascinant de la duration de Macaulay et à optimiser votre stratégie ? Lisez la suite !
Qu’est-ce que la duration de Macaulay ?
Table des matières
La duration est une mesure qui indique le temps moyen pour recevoir tous les paiements d’une obligation. Elle reflète aussi sa sensibilité aux variations de taux.
Pourquoi est-elle importante ?
Elle aide à comprendre l’impact des variations de taux sur le prix des obligations, à comparer différentes obligations et à gérer un portefeuille efficacement.
C’est une durée pondérée
Elle peut être vue comme le « barycentre » des paiements, ou encore un point d’équilibre temporel.
Une obligation avec une duration de 4 ans signifie que l’investisseur attendra en moyenne 4 ans pour récupérer l’ensemble de ses paiements actualisés.
La duration de Macaulay permet de savoir si une obligation est « rentable »
Si vous avez acheté l’obligation à son prix actuel (cours du marché), la duration donne une idée du temps moyen pour atteindre un seuil de rentabilité sur une base actualisée.
- Duration courte : Les obligations à courte duration sont moins sensibles aux taux d’intérêt, ce qui signifie que le temps pour atteindre la rentabilité est relativement prévisible.
- Duration longue : Pour des obligations à longue duration, il faudra attendre davantage pour récupérer l’investissement initial, car les flux sont plus espacés dans le temps et sensibles aux taux.
Duration comme mesure du risque de taux
Ensuite, la duration d’une obligation permet de mesurer le niveau de risque lié aux taux d’intérêt pour une obligation ou un portefeuille obligataire. Plus la duration est élevée, plus l’obligation est sensible aux changements de taux.
Ainsi, une obligation avec une duration de 10 ans est plus risquée face à une hausse des taux qu’une obligation avec une duration de 3 ans.
Si vous préférez regarder une vidéo, vous avez de la chance, en voici une:
Comment calculer la duration de Macaulay d’une obligation
Tout d’abord, la formule générale est la suivante:
Durée = Σ [(CFt / (1 + r)^t) × t] / Σ [CFt / (1 + r)^t]
ou
Durée = Somme des (CF en t actualisé x t) / Somme des (CF en t actualisé)
avec:
– CFt : Flux de trésorerie à l’échéance t
– r : Taux d’actualisation
– t : Temps jusqu’à l’échéance
Mais voyons comment la calculer en détail, étape par étape.
Étape 1 : Actualisation des flux de trésorerie
Divisez chaque flux par (1+r)^t, où r est le taux d’actualisation et t est la période.
Par exemple, pour un flux de 100 € au bout de 2 ans, avec un taux d’actualisation de 4 % : 100/(1+0,04)^2=92,45.
Étape 2 : Pondération par le temps
Multipliez chaque flux actualisé par son année d’échéance (t).
Par exemple, pour t=2 et un flux actualisé de 92,45 € : 92,45×2=184,90
Étape 3 : Somme pondérée des flux
Additionnez les flux actualisés pondérés par le temps.
Par exemple : Flux1×1+Flux2×2+Flux3×3=Total pondéré
Étape 4 : Division par la valeur totale actualisée
Additionnez tous les flux actualisés pour obtenir la valeur totale actualisée:
Σ[CFt/(1+r)t]
Divisez la somme pondérée des flux par cette valeur pour obtenir la duration.
Si c’est toujours pas clair, voici un exemple dans Excel.
Calcul de la duration de Macaulay dans Excel
Les données sur l’obligation sont:
- Coupon de 40 pendant 6 ans
- Remboursement de 1000 au bout des 6 ans
- Taux de 3%
Pour retrouver la page Google Sheets qui permis de faire ce calcul, cliquez ici.
Calcul de la duration de Macaulay en langage python
Je vous donne aussi le code python qui permet de calculer la duration d’une obligation. Vous trouverez le code dans un notebook Google Colab : cliquez ici.
Voici le code source :
def calculate_duration(cash_flows, discount_rate): """ Calcule la duration de Macaulay d'une obligation. :param cash_flows: Liste des flux de trésorerie (coupons + remboursement final) :param discount_rate: Taux d'actualisation (en décimal, par exemple 0.05 pour 5%) :return: La duration de Macaulay """ # Initialisation des variables total_weighted_time = 0 total_present_value = 0 # Calcul de la valeur actualisée des flux et du temps pondéré for t, cash_flow in enumerate(cash_flows, start=1): # Actualisation du flux present_value = cash_flow / (1 + discount_rate) ** t # Contribution pondérée au temps total_weighted_time += t * present_value # Somme des valeurs actualisées total_present_value += present_value # Calcul de la duration duration = total_weighted_time / total_present_value return duration # Example usage if __name__ == "__main__": # Bond parameters cash_flows = [40, 40, 40, 40, 40, 1040] # Annual coupons of 40 and a final repayment of 1000 at year 6 discount_rate = 0.03 # Discount rate of 3% # Calculate the duration duration = calculate_duration(cash_flows, discount_rate) print(f"The bond's duration is {duration:.3f} years.")
D’autres types de duration pour une obligation
Il existe d’autres types de duration:
- la duration modifiée
- la duration effective : elle prend en compte les options intégrées (comme les obligations remboursables avant échéance), ce qui rend le calcul plus précis pour les obligations complexes.
- la duration convexe : elle considère des variations plus importantes des taux d’intérêt en intégrant des facteurs non linéaires, ce qui améliore la précision dans les environnements de marché très volatils.
Faisons un focus sur la duration modifiée.
La duration modifiée
La duration modifiée ajuste la duration de Macaulay pour prendre en compte les variations des taux d’intérêt. Elle mesure directement la sensibilité du prix d’une obligation aux variations des taux d’intérêt.
Elle mesure directement la sensibilité du prix de l’obligation aux variations des taux d’intérêt.
Elle est utilisée par les gestionnaires de portefeuille pour évaluer la volatilité potentielle d’une obligation lorsque les taux changent.
Une duration modifiée de 5 signifie que si les taux augmentent de 1 %, le prix de l’obligation diminuera d’environ 5 % (et vice-versa si les taux baissent).
Sa formule est :
Dm = D / (1 + r)
où D est la duration de Macaulay et r est le taux d’actualisation.
Conclusion
Ainsi, la duration de Macaulay est un outil pratique permettant de comparer les obligations et de déterminer quelle est leur exposition aux taux d’intérêt.
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Illustrations : canva