Utiliser l’inférence bayesienne pour trader en bourse

L’approche bayesienne est idéale pour essayer de prévoir les cours de bourse. Nous allons voir dans cet article comment utiliser cette approche dite par inférence pour trader.

Les statistiques

Approche fréquentielle

En statistiques on a deux approches. L’approche classique repose sur les fréquences. Ce sont les stats que l’on connaît tous. Les sondages, etc. La finance moderne repose beaucoup sur cette approche statistique.

Elle repose sur la fréquence d’apparition de valeurs dans un grand nombre d’occurrences. Problème : qu’est-ce qu’on fait quand il n’y a pas beaucoup de données ou quand les conditions changent ? Comme si les boules du loto changeaient tous les mois. Comment ferait-on des prédictions ?

Inférence bayesienne

Au contraire, l’approche de ce cher Monsieur Bayes, ou, approche Bayesienne, est différente. Elle est efficace quand on dispose de peu de données. Ou quand les événements passés influent sur le futur.

L’inférence bayesienne : une affaire de corbeaux

Sans aller dans le détail du paradoxe de Hempel, j’aimerais reprendre une petite phrase de cet article. Elle illustre assez bien le problème en bourse.

Revenons au cas des corbeaux dans la pièce. Chaque nouveau corbeau noir augmente la réalité que tous les corbeaux sont noirs. Mais dès que l’on trouve un corbeau blanc, la croyance s’écroule.

You know nothing, Jon Snow… voir sur Youtube

À ne pas confondre avec le cygne noir !

Raisonnement inductif ou déductif ?

Raisonnement déductif

Un raisonnement déductif est :

• A le chat est un animal
• B un animal est mortel
• C le chat est donc mortel.

A et B ⇒ C

Induction

L’induction (aucun rapport avec une table de cuisson) c’est plutôt… Cet animal miaule. C’est donc, très probablement, un chat. Mais il n’y a peut-être pas que les chats qui miaulent. On n’en n’est pas sûr.

A ⇒ B où B est vrai. A a de grandes chances d’être vrai. Mais ce n’est pas une certitude.

Le théorème de Bayes

La formule de Bayes

La célèbre formule de Bayes peut être écrite de la façon suivante.

P(H|O) = P(O|H) . P(H) / P(O)

Avec les notations suivantes :

• H : l’hypothèse
• O : l’observation
• P(X) : probabilité de X
• P(X|Y) : probabilité de X sachant que Y

Explications

Avec l’inférence de Bayes on formule une hypothèse H et on détermine la probabilité que cette hypothèse soit vraie lorsqu’on fait une observation (P(H|O)).

L’observation va donc plus ou moins confirmer l’hypothèse.

Ce qu’apporte l’inférence de Bayes

Les statistiques classiques

En stats classiques on formule une loi et on vérifie sur un grand nombre de données si celles-ci s’y conforment. En général cette vérification coûte peu cher. Ce peut être un sondage, un échantillonnage, …

Avec Bayes…

on peut chiffrer le raisonnement inductif. On peut émettre une hypothèse quelconque et les observations la confirment ou l’infirment. Par contre cela coûte plus cher à calculer.

L’avantage c’est qu’on peut le faire sans avoir beaucoup de données.

Les tendances en bourse, façon Bayes

Une tendance en bourse est en place tant que les cours la confirment. Dès qu’un support ou une résistance, un canal est cassé, il n’y a plus de tendance.

C’est le fondement du trading en bourse.

En bourse, tant qu’on a des éléments qui vont dans le même sens, la tendance est inchangée. Un signal contraire change la donne.

Exemple

Reprenons la formule : P(H|O) = P(O|H) . P(H) / P(O)

Disons que H est : tendance haussière forte et longue. Que O est : sortie de canal haussier avec forte séance baissière.

P(O|H) est très faible. Donc P(H|O) devient faible : il y a de moins en moins de chance d’être en tendance haussière.

Mais on n’est pas absolument certain ! Seules les observations suivantes le confirmeront…

L’observation !

Ainsi, le trader qui suit la tendance graphiquement se comporte en statisticien bayesien. C’est l’observation qui lui permet de vérifier si ses hypothèses sont bonnes.

Peu de données en bourse = approche bayesienne

Et c’est le cas en bourse. En effet, en réalité, on dispose de peu de données. Les historiques sont assez courts pour la plupart des actions. Et, de toutes façons, leur forme est dépendante du contexte macro-économique et managérial.

Ce que je veux dire par là ce n’est pas que l’AF a un rôle à jouer. C’est plutôt qu’avec peu d’indicateurs on ne peut pas prendre en compte toute la durée de l’historique. Sauf à utiliser des indicateurs techniques qui sont de véritables filtres de traitement du signal.

Systèmes de trading inefficaces : c’est Bayes

C’est pour cela que la plupart des backtests de systèmes de trading automatiques ne fonctionnent pas sur la totalité d’un long historique.

Un système de trading automatique sera performant sur une portion de l’historique. Une tendance ou une période de trading range.

C’est pour cela que leurs concepteurs doivent constamment les adapter.

À l’inverse, l’approche bayesienne prend en compte les données passées et se contente de peu de données. Mais le coût en calculs est très élevé. La plupart des outils utilisés pour créer des systèmes de trading ne sont pas assez puissants.

Le seul outil assez puissant est le cerveau humain (avec les yeux). Et, comme par hasard, le cerveau est bayesien !

Avec les bons indicateurs technique d’Analyse Technique on peut utiliser l’inférence bayesienne.

Photo : JohnHain