Utiliser les maths pour trader en bourse

Parfois en bourse les outils les plus simples sont les plus efficaces. Par outils j’entends indicateurs et patterns. Pour ce qui est des patterns, on peut difficilement les quantifier, mais pour ce qui est des indicateurs, on a les maths. Oui, les principes mathématiques de base…

Par exemple, les moyennes mobiles sont des indicateurs directement issus des mathématiques. Une moyenne mobile est extrêmement simple et pourtant efficace.

Dans cet article je vais vous parler des indicateurs en général, de maths et de physique.

Cet article peut aussi vous servir ou servir à vos enfants en terminale pour traiter un sujet du Grand Oral du Bac. Vous trouverez dans les commentaires quelques pistes et des liens pour vous aider à préparer un sujet du Grand Oral relatif à la bourse  et les mathématiques ou la physique.

Les maths et la bourse

Remarque : si vous cherchez des infos pour un sujet de Grand Oral, j’ai publié un dossier assez complet sur les mathématiques et la bourse au Grand Oral du Bac. Voici le lien.

Comment analyser les prix avec les maths

Voyons comment on peut utiliser les maths et la physique pour analyser les prix et les indicateurs.

Imaginons que l’on ait une courbe des prix de la forme suivante.

Courbe des prix

Les maths peuvent être utilisés pour trouver le maximum et le minimum d’une courbe. Pour les trouver on utilise la dérivée première.

Pour ceux qui ont du mal à visualiser ce qu’est une dérivée, voici deux applications pratiques de la dérivée.

• la dérivée à une courbe en un point est la tangente à la courbe en ce point
• la dérivée en un point d’une trajectoire (par rapport au temps) est sa vitesse

Sur une courbe la dérivée c’est le taux d’accroissement de la tangente. La tangente est une droite d’équation y = ax + b. a est la dérivée de la courbe en un point et aussi le taux d’accroissement de la droite tangente en ce point.

La dérivée

Voici les tangentes en différents points sur une courbe (en rouge).

Différentes tangentes

Un maximum ou un minimum existe quand la tangente est horizontale, c’est à dire quand son taux d’accroissement est égal à 0

(y = b car a = 0).

Vous comprendrez aussi que l’accroissement des prix est maximal quand a est positif et maximal.

La baisse des prix est maximale quand a est négatif et maximal en valeur absolue.

Pas si compliqué que cela…

Les variations du taux d’accroissement

On peut dire que « a » est un peu comme le momentum. « a » varie entre des valeurs négatives et des valeurs positives, en passant par 0.

En fait, le taux d’accroissement décrit lui aussi une courbe dont on peut étudier les variations à l’aide de sa dérivée (la dérivée seconde). Mais ne compliquons pas les choses.

Ainsi, sur le graphique plus haut, la tangente de gauche est horizontale (pas de vitesse). Ensuite, sa pente augmente (accélération du momentum). Un point d’inflexion arrive (non signalé, mais à peu près entre les deux sommets) (voir plus loin pour une explication du point d’inflexion). La pente des tangentes suivantes diminue.

Enfin, au plus haut, la pente devient nulle : la tangente est horizontale.

Les tangentes suivantes ont une pente négative qui croit : tendance baissière.

Point d’inflexion

Un point d’inflexion est un point où le taux d’accroissement cesse de croître et commence à décroître (ou inversement). En pratique c’est le point où le momentum cesse de grandir et commence à se retourner. Un tel point signale la fin du momentum haussier et précède un retournement.

Le retournement arrive un peu plus tard car il reste du momentum (le taux d’accroissement est toujours positif). Le retournement arrive quand le taux d’accroissement devient nul.

Conditions nécessaires

Pour pouvoir utiliser ces principes il faut que la courbe des prix soit « dérivable » : elle doit être globalement continue (sans saut, ou gap trop grand) et sans changement de tendance brusque (pas de corner). En gros cela correspond bien aux blues chips.

Les indicateurs de suivi de tendance seront donc efficaces dans ces conditions, celles où on peut les considérer comme des dérivées des prix.

Pour aller plus loin

Si vous êtes intéressé par les maths et la bourse, voici un bon livre qui vous emmènera loin avec les maths et la bourse : Rocket Science for Traders: Digital Signal Processing Applications

Pour un sujet de Grand Oral au Bac – la bourse et les mathématiques

Comme je l’ai précisé dans l’introduction, vous pouvez utiliser les informations que j’ai données dans les commentaires pour traiter votre sujet de Grand Oral s’l porte sur les mathématiques et la bourse.

Mise à jour

J’ai mis au point une méthode de trading efficace basée sur ces notions mathématiques. J’en ai même utilisé 17.

Si cela vous intéresse d’aller plus loin, découvrez ma formation en ligne GABI.

Rassurez-vous, si les maths c’est pas simple, la méthode de trading, elle, est entièrement visuelle.

Images : Phasinphoto, MR LIGHTMAN FreeDigitalPhotos.net