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Utiliser les maths pour trader en bourse

Parfois en bourse les outils les plus simples sont les plus efficaces. Par outils j’entends indicateurs et patterns. Pour ce qui est des patterns, on peut difficilement les quantifier, mais pour ce qui est des indicateurs, on a les maths. Oui, les principes mathématiques de base…

Par exemple, les moyennes mobiles sont des indicateurs directement issus des mathématiques. Une moyenne mobile est extrêmement simple et pourtant efficace.

Dans cet article je vais vous parler des indicateurs en général, de maths et de physique.

Cet article peut aussi vous servir ou servir à vos enfants en terminale pour traiter un sujet du Grand Oral du Bac. Vous trouverez dans les commentaires quelques pistes et des liens pour vous aider à préparer un sujet du Grand Oral relatif à la bourse  et les mathématiques ou la physique.

maths et bourseLes maths et la bourse

Remarque : si vous cherchez des infos pour un sujet de Grand Oral, j’ai publié un dossier assez complet sur les mathématiques et la bourse au Grand Oral du Bac. Voici le lien.

Comment analyser les prix avec les maths

Voyons comment on peut utiliser les maths et la physique pour analyser les prix et les indicateurs.

Imaginons que l’on ait une courbe des prix de la forme suivante.

bourse et mathsCourbe des prix

Les maths peuvent être utilisés pour trouver le maximum et le minimum d’une courbe. Pour les trouver on utilise la dérivée première.

Pour ceux qui ont du mal à visualiser ce qu’est une dérivée, voici deux applications pratiques de la dérivée.

  • la dérivée à une courbe en un point est la tangente à la courbe en ce point
  • la dérivée en un point d’une trajectoire (par rapport au temps) est sa vitesse

Sur une courbe la dérivée c’est le taux d’accroissement de la tangente. La tangente est une droite d’équation y = ax + b. a est la dérivée de la courbe en un point et aussi le taux d’accroissement de la droite tangente en ce point.

La dérivée

Voici les tangentes en différents points sur une courbe (en rouge).

bourse et maths dérivéeDifférentes tangentes

Un maximum ou un minimum existe quand la tangente est horizontale, c’est à dire quand son taux d’accroissement est égal à 0

(y = b car a = 0).

Vous comprendrez aussi que l’accroissement des prix est maximal quand a est positif et maximal.

La baisse des prix est maximale quand a est négatif et maximal en valeur absolue.

moyenne mobile bourse mathsPas si compliqué que cela…

Les variations du taux d’accroissement

On peut dire que « a » est un peu comme le momentum. « a » varie entre des valeurs négatives et des valeurs positives, en passant par 0.

En fait, le taux d’accroissement décrit lui aussi une courbe dont on peut étudier les variations à l’aide de sa dérivée (la dérivée seconde). Mais ne compliquons pas les choses.

Ainsi, sur le graphique plus haut, la tangente de gauche est horizontale (pas de vitesse). Ensuite, sa pente augmente (accélération du momentum). Un point d’inflexion arrive (non signalé, mais à peu près entre les deux sommets) (voir plus loin pour une explication du point d’inflexion). La pente des tangentes suivantes diminue.

Enfin, au plus haut, la pente devient nulle : la tangente est horizontale.

Les tangentes suivantes ont une pente négative qui croit : tendance baissière.

Point d’inflexion

Un point d’inflexion est un point où le taux d’accroissement cesse de croître et commence à décroître (ou inversement). En pratique c’est le point où le momentum cesse de grandir et commence à se retourner. Un tel point signale la fin du momentum haussier et précède un retournement.

Le retournement arrive un peu plus tard car il reste du momentum (le taux d’accroissement est toujours positif). Le retournement arrive quand le taux d’accroissement devient nul.

Conditions nécessaires

Pour pouvoir utiliser ces principes il faut que la courbe des prix soit « dérivable » : elle doit être globalement continue (sans saut, ou gap trop grand) et sans changement de tendance brusque (pas de corner). En gros cela correspond bien aux blues chips.

Les indicateurs de suivi de tendance seront donc efficaces dans ces conditions, celles où on peut les considérer comme des dérivées des prix.

Pour aller plus loin

Si vous êtes intéressé par les maths et la bourse, voici un bon livre qui vous emmènera loin avec les maths et la bourse : Rocket Science for Traders: Digital Signal Processing Applications

Pour un sujet de Grand Oral au Bac – la bourse et les mathématiques

Comme je l’ai précisé dans l’introduction, vous pouvez utiliser les informations que j’ai données dans les commentaires pour traiter votre sujet de Grand Oral s’l porte sur les mathématiques et la bourse.

Mise à jour

J’ai mis au point une méthode de trading efficace basée sur ces notions mathématiques. J’en ai même utilisé 17.

Si cela vous intéresse d’aller plus loin, découvrez ma formation en ligne GABI.

Rassurez-vous, si les maths c’est pas simple, la méthode de trading, elle, est entièrement visuelle.

Images : Phasinphoto, MR LIGHTMAN FreeDigitalPhotos.net

Mots-clés: mathématiques boursières

Comments ( 22 )

  1. ReplyNicolas de se-former-sur-internet.com
    Bonjour, Je suis assez matheux dont j'ai trouvé cet article très intéressant, par contre j'aurais bien aimé savoir le titre du livre dont tu parles à la fin de l'article car l'image ne s'affiche pas chez moi. Cordialement, Nicolas Nicolas de se-former-sur-internet.com Article récent : 5 astuces pour réussir à épargner plusMy Profile
  2. Replyrobert
    bonjour michel question si on veut apprendre le day trading et le swing ,as tu une formation qui touche au deux ou il faut se concentrer sur une merci robert
    • ReplyMichel
      Bonjour ! Swing trading sur actions et day trading sont deux choses différentes. Pas tellement dans les indicateurs, mais dans l'activité. C'est en effet l'homme qui fait le résultat plus que les indicateurs. Or dans le trading intraday il faut faire avec ses émotions. Je pense donc qu'il faut être un minimum expérimenté pour faire du day trading (et avoir du temps). Mais on peut apprendre. Pour du day trading il y a Travaillez en Pyjama. Pour du swing trading - suivi de tendance il y a Swing trading.
  3. ReplyCécile
    Merci pour cette page de "vulgarisation" de la matière. J'ai toujours été très mauvaise en maths (quelques soient la matière mathématique concernée) et je parlais auj avec quelqu'un qui m'a enfin appris en quoi les dérivés peuvent être intéressantes dans la vie de tous les jours pour Mr et Mme Tt le monde. Forte de ce qu'il m'a dit, je viens de faire une mini-recherche sur le sujet pour voir si il a raison et ce que je vois ici me le laisse croire à première vue en tout cas. Me voilà au moins un peu réconciliée avec le concept de maths à défaut d'y comprendre encore quelque chose ou de savoir appliquer le principe des dérivées... Bonne journée, Cécile
    • ReplyMichel
      Bonjour et merci pour ce témoignage. Pourtant les maths sont une simplification de la vie réelle. Les applications des maths nous entourent dans la vie de tous les jours. Mais il faut avouer que l'enseignement des maths n'est pas fait pour intéresser les gens... Cela dit, en bourse, on s'en sert presque tout le temps.
  4. Replybob
    la derivée oui mais de quoi? quelle est la fonction? le cours au cours du temps c’est pas défini ni prévisible ça se constate a posteriori, ce serait trop facile... attention aux raccourcis
    • ReplyMichel
      La dérivée de la courbe des prix. C'est une image. Un principe. On ne peut pas prévoir, mais comme l'explique l'histoire des corbeaux avec l'inférence de Bayes, ou le cygne noir, certains événements changent les paradigmes. Quand on étudie les cours comme un signal (qu'il est s'il est suffisamment continu), un changement de la dérivée est annonciateur. On est loin de la rigueur mathématique, mais c'est une analogie pour tenter d'expliquer ce qui fonctionne.
  5. ReplySXCHX001
    bonjour Michel , je fais mon grand oral de terminale sur cette problématique comment peut on utiliser les mathématique afin de prévoir et analyser des indicateurs boursier ? pourraits tu m'aider au niveau terminale bien évidemment
    • ReplyMichel
      Bonjour,
      je vous ai répondu par email. J'espère que vous les avez bien reçus.
      Michel
      • Replymalo
        Bonjour, Je passe mon oral de fin d'année en terminale sur ce sujet aussi: (La place des maths dans la bourse) auriez vous des conseils?
        • ReplyMichel
          Bonjour Malo,
          On ne peut pas prévoir les cours de bourse. Si tu dis cela à ton GO, tu vas te faire laminer. Par contre tu peux dire que, dans certaines conditions, sur un court laps de temps, on peut prévoir à 80-90%.
          Par exemple, quand il y a une forte directionnalité. J'appelle cela une tendance croissante (ou baissière) avec du momentum. Tu peux rapprocher le momentum de la notion de quantité de mouvement (cours de physiques). Cela peut aussi se traduire par une forte pente (dérivée positive et élevée).
          En gros, quand le "bateau" est lancé, il est difficile de le faire tourner. Je cite souvent l'exemple d'un pétrolier qui manœuvre à l'approche d'un port. Il faut des remorqueurs pour le faire changer de direction car il a beaucoup d'inertie.
          Donc, quand il y a une tendance haussière, beaucoup de quantité de mouvement (momentum) et d'inertie, on est presque sûr que cela va continuer un temps.
          Tu peux chercher la formule des courbes de Bollinger. Elles sont composées de la moyenne mobile à 20 jours (entre parenthèses, tout tourne quasiment autour de la moyenne mobile, donc il faut que tu présentes cette notion). Et autour de cette MM à 20 jours, on prend 1 ou 2 écart types (cours de stat et proba). Les cours de bourse vont à 98% se trouver dans cet intervalle. Quand il se forme une bulle de Bollinger sur ces courbes, on sait donc que les cours vont monter d'un côté tout en restant à 1-2 écart-types de la moyenne mobile.
          Ensuite, on analyse les cours de bourse à partir de moyennes mobiles et on étudie leurs points d'inflexion (cours de maths sur la dérivée seconde, concavité, convexité, inflexion). Si la courbe est convexe (au-dessus de ses tangentes) et qu'elle est croissante, on peut penser que sur une courte période elle va continuer de monter.
          Le GO est très court. Tu ne pourras pas parler de tout. Le message de base à faire passer est :
          "On ne peut pas prévoir les cours de bourse. Mais, dans certaines conditions, sur un court laps de temps, on peut prévoir à 80-90%. Cela arrive quand il y a une tendance avec du momentum et on analyse cela avec des moyennes mobiles."

          Il y a une autre façon de faire, c'est en analysant les cycles contenus dans les courbes. C'est ce que j'appelle le traitement du signal. Au niveau Terminale tu peux dire qu'un signal est composé d'une superposition de plusieurs sinusoïdes. Si on arrive à déterminer quelles sinusoïdes sont présentes, on peut savoir quand on est dans le creux sur toutes les sinusoïdes ou dans le sommet de toutes les sinusoïdes.
          C'est plus compliqué à expliquer, donc tu peux l'évoquer, mais restreindre le sujet au momentum dans une tendance croissante.

          Rappel important : ne soutiens absolument pas qu'on peut prédire les cours de bourse. Les profs ne vont pas aimer... Il faut que tu te contentes de dire que certains traders férus d'analyse technique utilisent des Indicateurs Techniques à base de mathématiques (moyenne mobile, courbes de Bollinger, Stochastique) afin de tenter de suivre les tendances ou détecter des plus bas. Tu peux aussi te concentrer sur la description d'un indicateur, par exemple les bandes de Bollinger.
          Voici quelques articles, dont celui-ci en ce moment affiché :
          - https://www.trading-attitude.com/trading-3-1-notions-de-science-en-bourse
          - https://www.trading-attitude.com/comment-detecter-les-departs-a-la-hausse
          - https://www.trading-attitude.com/stan-weinstein-explique-comment-gagner-en-bourse-grace-au-momentum
          - https://www.trading-attitude.com/apprendre-comment-utiliser-les-bandes-de-bollinger
          - https://www.trading-attitude.com/bulle-speculative-definition
          - https://www.trading-attitude.com/peut-on-prevoir-les-cours-de-bourse
          - https://www.trading-attitude.com/utiliser-les-maths-pour-trader-en-bourse
          Voici un pdf et 2 vidéos sur ces sujets :
          - https://www.trading-attitude.com/tmp/decomposition-frequentielle.mp4
          - https://www.trading-attitude.com/tmp/Module1_La-Physique-de-la-bourse.pdf
          - https://www.trading-attitude.com/tmp/m1-physique.mp4
        • ReplyMichel
          Bonjour, j'ai publié un dossier complet sur le sujet du Grand Oral : Cliquer ici Michel Article récent : Sujet de Grand Oral Bourse et MathématiquesMy Profile
    • Replywlc
      bonjours tu es la ?
  6. ReplyThibault CATTACIN
    bonjour Michel , je fais mon grand oral de terminale sur cette problématique comment peut on utiliser les mathématique afin de prévoir et analyser des indicateurs boursier ? pourraits tu m'aider au niveau terminale bien évidemment
  7. ReplyBadis
    Bonjour, je suis en terminal et je passe mon GO bientôt mais je n’arrive tjrs pas à trouver une question qui lie les courbes vue dans le trading et les math pourrait tu m’aider? SVPPPP
  8. Replyfaty
    bonsoir michel,je fais mon grand oral et je revharchais une question en lien avec mes deux spécialités (maths et ses) j'ai donc trouvé ce sujet très intéressant: la place des maths dans le trading question :pour un plan tu me proposerais quoi d'explicables en 5 minutes mercin

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