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Sujet de Grand Oral Bourse et Mathématiques

Sujet de Grand Oral portant sur les mathématiques et la bourse, recherché par élève de Terminale… Tel est le titre d’une annonce que j’aurais pu passer. J’ai eu des tas de demandes d’élèves de terminale qui ont prévu de passer leur Grand Oral en parlant de l’utilisation des mathématiques en bourse. Alors, voici comment je peux les aider.

sujet de grand oral bourse mathématiques

Le Grand Oral c’est quoi ?

Le Grand Oral est une des rares épreuves du BAC encore programmée en 2021. Elles sont peu nombreuses.

Une des dernière épreuves du Bac en 2021

Il s’agit d’une épreuve du Bac ne durant pas plus de 20 minutes pendant laquelle l’élève de terminale présente un sujet. Puis il répond à des questions de ses professeurs adorés.

Le sujet doit porter sur des matières étudiées par l’élève en terminale :

  • Mathématiques.
  • Physique.
  • Sciences Naturelles.
  • Économie.
  • Netflix…

Ah ! Désolé, la dernière est une activité extra-scolaire… 🙂

Comment se passe l’épreuve du Grand Oral ?

Le futur bachelier présente pendant 5 minutes un sujet qu’il aura préalablement étudié pendant l’année.

Le sujet porte sur une ou deux spécialités choisies par l’élève.

L’épreuve est orale et se déroule devant des professeurs, par exemple, un professeur de la spécialité et un autre, comme un prof d’espagnol qui n’y connaît rien au sujet.

Ensuite le prof de Maths (par exemple) pose des questions plus techniques pendant 10 minutes. Cela peut être de faire une démonstration.

Ensuite, le candidat parle de son orientation et pourquoi il a choisi ce thème.

Le candidat au Bac a droit à des notes faites sur place.

Voilà. Si vous voulez en savoir plus, lancez-vous dans les méandres des sites de l’Éducation Nationale. Bonne chance.

Un sujet de grand oral lié à la bourse et aux mathématiques

Si certains futurs bacheliers présentent des sujets comme « La vie de la crevette en Amazonie concurrence-t-elle l’économie mondiale » ou « Un économiste a-t-il déjà prédit une crise financière grâce à la physique », beaucoup m’ont demandé de leur donner des pistes sur la bourse et les maths.

Du genre « Peut-on prédire les cours de bourse avec les mathématiques ? ».

Alors, j’ai décidé de rédiger un petit article sur ce genre de sujet.

Avertissement – Caveat Emptor

Cela vous donnera l’occasion d’apprendre 2 mots d’anglais :-). J’aimerais vous mettre en garde.

Ne partez pas sur vos grands chevaux. Ne prétendez ABSOLUMENT PAS que l’on peut prédire les cours de bourse avec les mathématiques. Ce serait mal pris par les professeurs.

Je vais vous proposer ce qu’il faut révéler un peu plus loin.

Second avertissement :

  • Faites le travail vous-même. La dernière fois que j’ai aidé ma fille en philo en proposant un peu de PNL et d’hypnose dans la dissertation, j’ai eu 9/20 !

Vous êtes en terminale, pas moi. J’ai eu 20/20 en Maths et Physique, mais je n’ai pas passé le Grand Oral ! Ok ?

Mes conseils pour bien réussir la présentation de votre sujet de Grand Oral

Attention, ce sont MES conseils. Pas forcément les meilleurs.

Ce que l’on veut voir en quelques minutes dans le Grand Oral c’est si vous savez vous exprimer en français de chez la France. En gros : grammaire et « est-ce qu’on vous comprend ». Savoir si vous êtes capable de vous faire comprendre sur un sujet un peu technique.

Et si vous avez retenu quelque chose des matières que vous avez suivies en même temps que vous regardiez Youtube.

Donc :

  • Avant l’épreuve, chronométrez-vous. Entraînez-vous pour que cela tienne dans les temps sans que vous alliez trop vite. L’entraînement et le fait de savoir que cela tient, réduira votre stress.
  • Soyez simple dans vos propos. Faites comme si vous expliquiez à mémé Jo. Le prof d’espagnol doit comprendre !
  • Faites des phrases courtes.
  • Utilisez des analogies et des métaphores (le cours de philo devrait vous avoir appris ce que c’est, c’est très utile, contrairement à la philo).
  • Si possible, racontez une histoire : amenez vos examinateurs d’un point A à un point B.
  • Faites comme si vous présentiez quelque chose et, avec un stylo, pointez un endroit. Ce, pour qu’ils ne s’endorment pas.
  • Haussez de temps en temps la voix sur des passages importants. Cela les réveillera.
  • Creusez les points présentés dans ce dossier sur le sujet de grand oral et entraînez, lors des questions, l’examinateur vers ces sujets que vous maîtrisez. Cela gagnera du temps, montrera votre maîtrise et évitera d’autres questions. Mais ne délayez pas trop ! Cela se voit quand on tergiverse et qu’on essaie de noyer le poisson.
  • Répondez aux questions de façon précise et directe. En cas de difficulté, dessinez et utilisez des analogies.
  • Au début de l’épreuve vous avez 20 minutes, je crois, pour écrive vos notes. Entraînez-vous pendant quelques jours avant l’épreuve du Grand Oral à écrive vos notes sur 2 feuilles de mémoire afin de les ressortir le jour J. Appliquez-vous et résumez votre thème en 2 feuilles que vous savez réécrire en moins de 20 minutes.

Alors, ce sujet de Grand Oral ? Peut-on prédire les cours de bourse avec les mathématiques ?

Vous vous souvenez de quand je vous parlais de la prédiction des cours de bourse et du danger de l’annoncer ? Non ? Alors c’est mal barré pour les études supérieures ! 🙂 Si oui, alors, je pense qu’il est plus prudent de dire que :

  • Le trading est une activité spéculative en bourse. Certains traders utilisent des outils mathématiques simples leur permettant, dans certaines conditions et sur un laps de temps très bref, de suivre une tendance et, donc, d’avoir une forte probabilité de gain.

Par la suite, je mettrai en gras ce que vous pouvez reprendre dans votre présentation. Les titres qui suivent peuvent vous servir de plan.

Je ne garantis rien sur la réussite de votre GO. Je vais écrire cet article en quelques minutes. Ce n’est pas moi qui passe le Grand Oral… Faites votre job ! Je vous donne les indications et un plan possible.

Les cours de bourse s’analysent comme des ondes

Introduction

Les cours de bourse sont publiés sous la forme de cotation pendant une séance (journée de bourse). Une cotation c’est l’émission (sur un site web, par exemple) d’un prix. Ce prix est le prix auquel une ou plusieurs actions d’une même entreprise se sont échangées entre un acheteur et un vendeur.

Un trader va essayer de profiter du changement des prix pour acheter à un prix, et revendre plus cher.

Comment réussir à prédire l’évolution des cours ?

Les traders utilisent des graphiques avec des courbes

Les traders peuvent s’appuyer presque entièrement sur une discipline appelée Analyse Technique. Ce n’est pas le cas de tous, mais c’est mon cas.

L’Analyse Technique consiste à afficher des graphiques de cours de bourse et d’ajouter à la courbe des prix d’autres courbes calculées à partir des prix. On appelle ces courbes des Indicateurs Techniques. Certains sont prédéfinis et largement utilisés, comme le Stochastique, le MACD, le RSI ou la célèbre Moyenne Mobile.

Exemple de graphique avec des indicateurs (source : TradingView).
Cliquer sur l’image pour zoomer.

Les traders utilisent des conditions (comme des croisements) sur les indicateurs pour savoir quand acheter ou vendre une action.

Ils peuvent également utiliser le chartisme, mais je n’en parlerai pas. Le lien avec les mathématiques est trop faible.

Les courbes de cours de bourse sont comme des signaux électriques

Un graphique de cours de bourse c’est comme la courbe d’une fonction, par exemple, qui représenterait l’évolution d’un courant électrique. Cette courbe est construite en relevant à intervalle régulier le cours de cotation de l’action.

Le problème, c’est que :

  • cette courbe n’est pas continue quand on la représente avec des barres ou bougies (voir plus loin).
  • Elle n’est pas dérivable : on ne peut pas calculer la pente de la courbe en chacun de ses points.
stop-loss à plage de déclenchement
Exemple de courbe de prix. Chaque rond est un cours de cotation. On peut les relier, mais on a une courbe non dérivable (à cause des angles).
L‘axe du bas c’est le temps, les ordonnées c’est le prix de l’action.

Continuité

Habituellement, dans les journaux, les graphiques de prix sont représentés uniquement avec le cours de clôture. Ce qui donne une courbe comme celle ci-dessus dans le paragraphe précédent. Ou celle ci-dessous. Seule la clôture est représentée. Cette courbe est continue mais pas dérivable.

graphique en ligne
Seule la clôture est représentée

Barres et bougies : deux représentations très courantes mais pas continues

Mais, en réalité, les traders utilisent d’autres représentations comme celles-ci. Les plus courantes sont les barres et les chandeliers.

bar chart
Un bar chart indique 4 informations via des barres.

Les chandeliers ou bougies sont une façon de représenter les prix. Une séance c’est la journée de cotation. Il y a un cours d’ouverture (le premier cours du jour), le dernier (clôture), le plus bas et le plus haut du jour. Voir ci-dessous.

chandeliers japonais
Chandeliers japonais : des informations claires

Deux représentations non continues

Or, avec ces représentations :

  • Il n’y a pas qu’une valeur par abscisse (le temps est en abscisse), mais 3 ou 4.
  • Il peut y avoir des sauts d’une barre ou chandelier à un autre, ce qui crée ce que l’on appelle un gap. Voir ci-dessous.
gaps graphiques historique bourse
Avec ce type de représentations (barres et chandeliers) il peut y avoir des discontinuités.

On n’a donc plus une représentation continue.

Rappel : ci-dessous, en haut, une courbe continue et (presque) dérivable.

continuité : exemples de courbes plus ou moins continues
Continuité

Pas de continuité car un utilise les bougies ou les barres

Remarque : il est vrai que si l’on n’utilise que les cours de clôture, la courbe est continue. Mais dans la réalité, on n’utilise pas que les cours de clôture. C’est une notion importante à comprendre.

Ce qu’il faut surtout comprendre pour votre sujet de Grand Oral, c’est que :

  • Les représentations des cours de bourse pour le trader ne sont habituellement pas continues (barres et bougies).
  • Les gaps (sauts) sont très gênants pour les indicateurs techniques.
  • Il faut donc une certaine « continuité » en se basant sur une valeur moyenne permettant de lisser ces gaps.

Nous allons voir un peu plus loin comment résoudre ce problème.

Dérivabilité

Si une courbe est dérivable on peut déterminer sa pente (son taux d’accroissement). C’est la première chose à faire pour espérer prévoir les cours de bourse.

Remarque : si la courbe présente des « angles », elle n’est pas dérivable (elle peut l’être à gauche ou à droite, mais cela n’aide pas trop le trader).

bourse et maths dérivée
Cette courbe est continue et dérivable. On peut calculer son taux d’accroissement qui est égal, en un point, à la pente de la tangente à la courbe en ce point.

Or, pour analyser sérieusement les évolutions des prix d’une action, il faut pouvoir utiliser les mathématiques. Et le minimum à faire c’est de rendre la courbe continue et dérivable.

Nous verrons plus loin le chartisme qui n’utilise pas les mathématiques, mais c’est une pratique purement géométrique assez limitée.

Comment rendre une courbe des prix en barres ou bougies continue et dérivable ?

L’outil principal utilisé par les traders pour rendre la courbe des prix continue et dérivable est la moyenne mobile. C’est l’indicateur de base utilisé en Analyse Technique.

La moyenne mobile

On prend la somme des cours sur une période de N cotations et on divise par N. On recommence lors de la cotations suivante, et on obtient la moyenne des N derniers cours. Cette moyenne est glissante, car on recommence à chaque cours.

calcul moyenne mobile simple formules
Exemple de calcul de la moyenne mobile sur 4 séances (4 cotations).

La formule est la suivante. Imaginons que chaque jour il y a un prix Pn. P0 est le prix du jour, P1 celui de la veille, P2 celui d’il y a deux jours.

Moyenne mobile sur N jours = (P0 + P1 + P2 + …. + PN-2 + PN-1) / N

moyenne mobile
Exemple de moyenne mobile (la courbe bleue).

Le lissage

La courbe obtenue avec la moyenne mobile est continue, lissée, et, la plupart du temps (mais ce n’est pas garanti), dérivable.

La courbe est lissée car le saut de la clôture de la veille à celle du jour a moins d’impact dans la moyenne, car on divise la variation de prix par le nombre de jours N. L’influence de la dernière variation de prix est divisée par N. Cela tasse les variations. Et, en moyenne, les cours oscillent autour d’une position… Moyenne.

Par contre, si les prix augmentent chaque jour de 1%, par exemple, cela sera pris en compte par la moyenne mobile qui va monter. Cette progression de la moyenne donnera naissance à un signal de tendance haussière.

Le bruit

En fait, la moyenne élimine (lisse) le bruit que constituent les variations quotidiennes des prix. Ce n’est que quand les jours à progression positive s’accumulent que la moyenne va indiquer une tendance haussière. On dit que la moyenne mobile est un filtre. Elle élimine le bruit qui n’est pas une tendance. Et laisse apparaître les tendances.

Reste à bien identifier ces tendances. Et pouvoir les mesurer.

La dérivabilité

On lisse avec des moyennes mobiles pour avoir des courbes continues, lisses, et, si possible, dérivables. Ensuite on étudie les tangentes : la dérivée, l’inflexion, la concavité et la convexité.

C’est un procédé approximatif. On n’arrive pas toujours à une courbe suffisamment lissée ou dérivable. Mais le trader va essayer d’utiliser l’indicateur (la moyenne) pour prédire l’évolution des cours.

Quand la moyenne change de direction, cela veut dire qu’il y a une tendance dans l’évolution des prix :

  • Si la moyenne monte, les prix montent « en moyenne ».
  • Si elle baisse, les prix baissent « en moyenne » .

Le trader va donc tracer (dessiner réellement ou mentalement) la tangente à la moyenne pour estimer visuellement sa pente.

bourse et maths dérivée
On a obtenu grâce à la moyenne mobile une courbe continue et dérivable.

Pourquoi la tangente et la dérivée ?

Il faut bien préciser dans votre sujet de Grand Oral, que les concepts de tangente et dérivée expliquent ce que tente de faire le trader. Mais, concrètement, il va utiliser cette notion au travers d’autres indicateurs, comme le ROC (Rate Of Change = taux d’accroissement). La dérivée sera calculée empiriquement et de manière approchée par un autre indicateur.

J’évoque la dérivée et la tangente uniquement pour arriver aux notions de convexité, de concavité et d’inflexion.

Pour arriver à cela, la moyenne mobile est l’outil de base pour dompter le bruit des cours de bourse et lisser les mouvements tout en détectant les tendances.

Utilisation de la dérivée pour prédire dans certaines conditions le sens d’évolution des cours de bourse

Quand une courbe est dérivable on peut tracer en chacun de ses points la tangente à la courbe. La pente de cette tangente représente le taux d’accroissement de la courbe : si ce taux vaut 2% cela veut dire que les prix vont, très localement, évoluer de 2%.

C’est exactement ce que recherche le trader.

Il va acheter l’action quand la pente de la tangente est positive et forte.

Convexité et concavité

Une courbe est dite convexe si le segment reliant deux de ses points est au-dessus de la courbe.

Le segment AB d’une courbe convexe est au-dessus de la courbe.

Si l’on prend la tangente, cela veut dire qu’une courbe convexe est au-dessus de ses tangentes.

Une courbe convexe est au-dessus de ses tangentes.

Le contraire s’appelle concavité. Une courbe concave est sous ses tangentes.

Un point d’inflexion est un point où la courbe passe de convexité à concavité.

Indication : la concavité et la convexité se déterminent en calculant la dérivée de la dérivée. Une courbe convexe a une dérivée croissante.

Comment prévoir localement les cours de bourse ?

Le trader va donc regarder (soit visuellement, soit avec d’autres indicateurs) si la pente de la tangente est positive et croissante.

Dans ce cas, on a une assez forte probabilité que les cours continuent, pendant un court laps de temps, à progresser dans le même sens.

Les cours, pendant un court moment, progressent
dans la même direction au-dessus de la tangente.

On peut donc, un court moment, considérer que, très probablement, les cours vont monter.

À la baisse, il suffit d’inverser les choses.

La réalité…

Pour que cela marche bien, il faut que la moyenne mobile soit suffisamment proche des cours. Or, ceux-ci ne sont pas toujours super sages (réguliers). Ils peuvent grandement varier. Le choix du paramètre N de la moyenne mobile est donc déterminant. Mais si les cours ont trop de dispersion, alors mieux vaut passer à une autre action plus « régulière ».

De plus, il faut que la hausse dure suffisamment longtemps. Ce n’est le cas, par exemple, qu’à un seul moment dans l’exemple ci-dessous.

moyenne mobile

En pratique, il faut prendre en compte plusieurs moyennes, avec différentes valeurs de N. Des petites et des grandes. Par exemple, ci-dessous, il y a deux situations claires où les différentes moyennes mobiles sont « alignés ». C’est encore mieux pour le trader. Mais c’est une autre histoire.

moyennes mobiles

Des conditions à respecter

Attention : tout ceci n’est valable que sous certaines conditions.

  • Les nouveaux prix doivent être assez proches les uns des autres (pas de gros gaps).
  • La courbe des prix doit être assez lisse pour que la moyenne mobile soit dérivable.
  • Rien ne garantit que les cours futurs vont respecter la convexité.
  • Cela peut durer plusieurs jours ou très peu de temps.
  • Il est très difficile de savoir jusqu’à quel prix les cours vont monter. Cela ne peut pas être déterminé. Le trader est condamné à suivre les cours de bourse.
  • Les indicateurs techniques comme la moyenne mobile introduisent un retard par rapport aux cours que le trader doit prendre en compte.

Une discipline non déterministe

Le trading reste une discipline non déterministe. Cette technique reste une approximation. Rien n’est garanti.

On peut, dans certaines circonstances détaillées ici, avoir un idée de la direction et de la vitesse de l’évolution des cours, mais en aucun cas on peut, de façon déterministe, prévoir jusqu’où vont aller les cours.

Il existe bien des techniques chartistes pour le faire, mais elles n’ont rien de mathématique. Cela fait intervenir les statistiques, mais de façon très empirique.

Annexes pour le sujet de Grand Oral

Ce qui précède est déjà assez long à présenter en 5, voire 10 minutes. Mais je vais vous donner d’autres éléments, dont certains relatifs aux sciences physiques.

Une courbe est décomposable en ondes

C’est absolument hors programme, mais une courbe peut être approximée par une somme de sinusoïdes. Les calculs sont complexes et on aborde cela en prépa maths. Cependant, avec des indicateurs techniques on peut s’en approcher.

structure fractale des cours de bourse
Une courbe peut être approchée par une somme de sinusoïdes.

Le trader peut choisir d’étudier une de ces sinusoïdes en particulier. Il va rechercher les phases de cette courbe.

Les phases en bourse

Un trader célèbre, Stan Weinstein, a démocratisé l’idée de phase. Dans l’évolution des cours de bourse il y a souvent 4 phases :

  • Stagnation sur un niveau bas.
  • Hausse.
  • Stagnation mais sur un niveau haut.
  • Baisse.
4 phases de weinstein
Les 4 phases dans les cours de bourse

Sur chacune de ces phases, le trader peut utiliser la notion de tangente que nous avons vue, pour essayer de prédire dans quelle direction les cours vont aller.

En physique on peut comparer cela à un tir balistique :

tir parabolique
Tir parabolique : 3 des 4 phases (car l’obus ne remonte pas !)

Sujet de Grand Oral : les sciences physiques et la bourse

Abordons maintenant quelques idées et notions de sciences physiques.

La dérivée c’est la vitesse de progression des cours

Imaginons, un peu comme Einstein et son photon, que l’on soit un mobile en déplacement. La courbe des prix (on prendra la moyenne mobile qui en est une version continue et la plupart du temps dérivable) est sa trajectoire.

Plaçons-nous comme Einstein sur le dos de ce mobile. La pente de la tangente à la courbe est la vitesse du mobile.

La convexité indique que la vitesse augmente : c’est l’accélération.

Le trader cherche une vitesse de progression positive et forte, et, si possible, une accélération des cours.

Le momentum ou l’inertie

Imaginez un tir de canon. L’obus va monter. En physique, on a :

  • Somme des forces = masse x accélération

On parle en mécanique d’impulsion ou de quantité de mouvement :

  • masse x vitesse

En bourse, on recherche la vitesse de progression des cours (comme décrit dans le chapitre précédent), mais aussi une masse élevée. Mais, les cours de bourse n’ont pas de masse !

On parle de momentum…

Imaginez que beaucoup d’acheteurs se précipitent pour acheter une action. Cela va pousser les prix vers le haut. Cela correspond à une « somme des forces » élevée, et une impulsion masse x vitesse importante.

Impulsion et momentum.
Impulsion et momentum.

C’est la situation idéale pour le trader.

L’inertie – Comme un pétrolier

Le trader adore les tendances. Une tendance c’est comme une trajectoire quasi rectiligne. C’es l’idéal pour le trader.

La tendance, le rêve du trader.
La tendance, le rêve du trader.

L’inertie

Quand une action est en tendance et qu’il y a beaucoup de momentum, il faut beaucoup de force pour arrêter et inverser cette tendance. On dit que le mobile a de l’inertie.

L'inertie fait que le mouvement est difficile à modifier.
L’inertie fait que le mouvement est difficile à modifier.

En bourse cela peut être une information importante qui impacte le chiffre d’affaires de l’entreprise. Mais si rien de particulier n’est annoncé, les cours continuent d’aller dans la même direction.

J’utilise souvent l’analogie du pétrolier. Un pétrolier est un très grand navire qui a beaucoup d’inertie. Pour des manœuvres d’approche d’un port, il doit être assisté par des remorqueurs pour faciliter les changements de direction.

L’élastique et le retour à la moyenne

Une autre notion correspond à ce que l’on appelle en bourse, le retour à la moyenne ou mean reversion en anglais.

Cela signifie que plus les cours s’éloignent de leur position moyenne (la moyenne mobile), plus il y a de probabilité qu’ils reviennent à cette moyenne.

Le retour à la moyenne
Le retour à la moyenne

Conséquence : plus les cours sont éloignés de leur position moyenne, plus il y a de chances qu’ils y reviennent. Et qu’il la dépassent dans l’autre sens, comme une balançoire.

On peut donc utiliser l’analogie de l’élastique et du ressort. La force de rappel exercée sur les prix est du genre :

  • F = k.l où l est l’élongation du ressort.

Cette force va « rappeler » les cours vers la position de repos : la moyenne.

Force de rappel d'un ressort
Force de rappel d’un ressort

J’ai peu travaillé sur un plan de sujet de grand oral bourse et physique. Je vous laisse le faire. Je suggère de partir de l’intro, de la nécessité de rendre les courbes de prix continues et dérivables, puis enchaîner sur les notions de physique.

Comment aurait-on pu traiter autrement ce sujet de Grand Oral ?

Quand on parle de prévoir les cours de bourse on entend souvent ces deux choses :

  • Utiliser une droite de régression.
  • Ou les réseaux de neurones.

La régression est-elle utile pour prévoir les cours de bourse ?

Je n’ai pas parlé de régression car cela ne marche que quand il y a une tendance. Dans les autres cas, on se ramène à une courte période où il y a effectivement une tendance. Ce qui revient à utiliser la même méthode. La droite de régression est donc un peu comparable à notre tangente. D’ailleurs, souvent on ne calcule pas une droite de régression, mais une moyenne mobile spéciale.

Ce qui revient donc à peu près à ce que l’on a présenté.

Les réseaux de neurones et l’intelligence artificielle

J’ai traité ce sujet dans cet article. Déjà, c’est hors programme de terminale. Ensuite, c’est assez compliqué. Et cela ne marche pas. Mal barré pour un sujet de Grand Oral de Bac.

L’IA et les réseaux ne neurones sont assez efficaces pour repérer des formes. Mais dans le cas des cours de bourse il ne suffit pas de repérer quelque chose qui ressemble vaguement à un chat.

Ensuite, en IA on peut procéder de 2 façons :

  • Soit on a des tas de données (le big data) ; mais ce n’est pas le cas en trading. Les historiques ne sont pas assez longs.
  • Soit on travaille avec des experts du domaine. Dans ce cas on revient au point de départ.

Le retour de la tangente

Dans tous les cas on se ramène au problème de la tangente. Or, des outils mathématiques plus simples sont aussi (et plus) efficaces.

Pour l’anecdote, il est possible de coder des robots de trading avec des outils comme MT4. Mais, si le langage utilisé permet de traiter des outils mathématiques simples, il n’est pas suffisant pour remplacer l’œil du trader.

C’est pour cela que je n’ai pas parlé d’IA poru ce sujet de Grand Oral bourse et mathématiques.

Sujet annexe : Les mathématiques sont-elles indispensables dans le trading ?

Pour répondre à une question posée dans les commentaires, j’ajoute ce sujet de Grand Oral.

Les traders à l’ancienne

Le trading n’est pas nouveau. On dit que c’est un japonais il y a quelques siècles qui aurait inventé les chandeliers japonais pour prédire l’évolution du cours du riz…

Et il y a quelques décennies, les ordinateurs n’étaient pas répandus.

Les ancien traders se contentaient alors de tracer des lignes et des figures sur les graphiques. On appelle cela le chartisme.

Les principaux termes à connaître sont :

Les principaux patterns chartistes en un graphique

Il serait trop long d’aborder chacune de ces figures chartistes ici. En voici un résumé en graphique.

Chartisme analyse graphique
Exemple de chartisme

Dans la capture d’écran ci-dessous on a tracé des supports et résistances. Quand les cours les cassent on a des occasions d’achat ou de vente.

société générale chartisme 2013
Une belle régularité…

Il y a des figures (encore appelées patterns) plus compliquées que ces supports et résistances. Les puristes du chartisme vont même jusqu’à publier des statistiques de réussite de ces figures.

Il est donc possible de trader sans les mathématiques. Beaucoup de traders l’ont fait et le font encore.

Les mathématiques de plus en plus utilisées pour trader comme sujet de Grand Oral

La difficulté avec les méthodes graphiques et empiriques comme le chartisme, c’est que ce la ne fait pas très « pro » face à des investisseurs institutionnels qui placent des millions. Ce n’est pas non plus facile à automatiser.

Les maths c’est plus pour les professsionnels

D’autres techniques se sont donc développées, utilisant les mathématiques :

  • Utilisation d’indicateurs techniques comme je le décrit plus haut – cela reste très basique.
  • Utilisation d’équations différentielles, très utilisées pour pricer les options, comme la formule de Black & Scholes.
  • Les différentes formes de régression.
  • La data science pour analyser le sentiment de marché et l’intelligence artificielle avec, par exemple, les réseaux de neurones.
  • L’électronique et des algorithmes qui vont très vite grâce à des cartes électroniques qui déclenchent des ordres et les annulent rapidement avant qu’ils soient passés afin de découvrir les intentions des autres traders et jouer contre eux. C’est le High Frequency Trading.
  • Les arbitrages : des algorithmes qui détectent des incohérences entre le cours à New York d’une action son cours à Paris. On parle d’arbitrage.

Une réponse de normand

Un sujet comme celui-ci devrait, à mon avis, parler du chartisme. Mais préciser que l’utilisation des mathématiques permet d’aller plus loin et d’automatiser les trading.

Les professionnels, comme un certain trader qui aurait perdu des milliards pour une banque française il y a quelques années, utilisent des algorithmes pour gagner sur de toutes petites variations de cours mais avec de grosses sommes grâce à des modèles mathématiques. Les spécialistes qui écrivent et codent ces modèles s’appellent les Quants (pour Quantitative Analysts).

L’utilisation des mathématiques est donc plutôt une affaire de pros dans les grandes sociétés. Mais les particuliers font avec le chartisme ou chartisme plus indicateurs techniques.

Pros ou particuliers

Les professionnels ont des frais et besoins de couverture moindres, et des machines et réseaux plus rapides (ce qui compte pour la réussite d’un trade). Ils peuvent donc profiter de tous petits mouvements dans ce que l’on appelle le « bruit » du marché.

Les particuliers, eux, doivent profiter de tendances un peu plus longues car leurs frais sont plus importants.

Deux populations

Il existe donc deux populations :

  • Ceux qui utilisent massivement les maths.
  • Les particuliers, qui ne le font que très peu ou pas du tout.

Les maths ne sont donc pas indispensables pour trader.

Attention : certains professionnels ou néophytes prétendent que dans le monde actuel, la rapidité et les modèles mathématiques sont indispensables pour gagner. C’est une vision erronée. Il y a des tas d’exemples de particuliers qui réussissent avec une bonne méthode.

Mais faites attention à cela quand vous présentez votre sujet de Grand Oral.

La dernière ligne droite avant le Grand Oral

Faites en sorte de résumer tout votre sujet en 2 feuilles de papier. Apprenez-les par cœur et entraînez-vous à les reproduire de mémoire en moins de vingt minutes.

Chronométrez-vous pour votre oral. Récitez devant vos parents, des amis.

Tentez d’imaginer les questions qui peuvent être posées. Regardez les commentaires de cet article pour voir ce qui peut rester flou pour des gens. Et revoyez votre cours de maths ou physique pour les notions évoquées dans le sujet. J’ai posté un commentaire dans lequel je donne des idées de questions.

Si ce dossier vous a été utile…

Si ce dossier sujet de Grand Oral vous a aidé ou si vous l’avez apprécié :

  • laissez un commentaire.
  • Partagez sur les réseaux sociaux, les forums.
  • Demandez à vos parents de m’acheter une petite formation, mon livre sur la gestion du temps ou de diffuser l’adresse de ce site à des amis et collègues passionnés de bourse.

Que la Force soit avec vous !


 


Illustrations : canva

Comments ( 39 )

  1. Replyrayan4crypto
    Merci super utile l'article tu me sauve
  2. ReplyLULU
    Bonjour, je ne comprends pas très bien pourquoi la courbe d'une action n'est pas continue. Pourriez-vous avoir la gentillesse de me donner plus d'informations s'il vous plaît. Bien à vous
    • ReplyMichel
      Bonjour, Souvent dans les journaux financiers, les courbes sont représentées uniquement avec les cours de clôture de la séance. Mais, en fait, une séance de cotation dure environ 8 heures et les cours varient entre un plus haut et un plus bas de la séance, avec un cours d'ouverture et un cours de fermeture. Les traders représentent cela sous la forme de chandeliers japonais. Du coup, entre deux séance il n'y a pas forcément continuité (voir les exemples dans le texte de l'article). Et, en intraday, on ne parle plus de cours de clôture, mais de tick : le prix d'échange d'un paquet d'actions. Il est aussi plus commode de les regrouper en chandeliers représentant une durée (on parle d'unité de temps) de 1 minutes jusqu'à 4h.
    • ReplyMichel
      J'ai aussi apporté des éclaircissements dans l'article dans le chapitre sur la continuité. Michel Article récent : Gagner sa vie en bourse – le plan sans failleMy Profile
  3. Replyilzlls
    Bonjour, je ne comprends pas bien qu’est ce que la convexité apporte de plus que la tangente pour prédire localement le cours de la bourse
    • ReplyMichel
      Bonjour, le trader veut acheter et que, dans le meilleur des cas, les cours restent au-dessus de la tangente (qu'ils croissent un peu chaque jour). Convexité ou concavité c'est un raccourcis mathématique pour dire cela. En réalité, les cours sont sous forme de bougie, donc ils oscillent pendant la séance. C'est pour cela que l'on se base sur la moyenne et la position des bougies par rapport à la moyenne. Dans la réalité, ce n'est pas si facile (ce modèle ici présenté est très simplifié). Plus la force du mouvement (le momentum) est grande, plus les cours s'éloignent rapidement dans un sens. Il y a des hausses de type linéaire, de type dents de scie et paraboliques (quand fort momentum). Dans le cas parabolique la hausse est rapide, convexe, mais souvent courte (les cours ne peuvent pas monter longtemps à la verticale, même avec les bitcoins).
      Voir aussi commentaire voisin.
  4. Replyethan270
    Bonjour je ne comprends ce qu’apporte la notion de convexité dans la prédiction du cours ?
    • ReplyMichel
      Voir commentaire voisin. En terme mathématique, la convexité, dans la partie ascendante de la courbe, dit que la dérivée seconde est positive. Donc que la dérivée est croissante. Donc que la vitesse de progression des cours augmente (pente de la tangente). Pour le trader cela veut dire que l'on monte vite et de plus en plus. On s'éloigne donc rapidement de son cours d'achat. Plus les cours restent proches ou en-dessous (ils peuvent redescendre dans la journée ou une séance suivante) du prix d'achat, plus il y a de stress et un risque de perte pour le trader. De la convexité implique que les cours vont monter de plus en plus vite. Il y a donc plus de probabilité que les cours continuent dans la même direction.
  5. ReplyPaul
    Bonjour michel, est-ce que pour mon grand oral, vous pensez qu'il faut que j'explique simplement avec quels instruments mathématiques, on peut prévoir l'évolution du cours d'une bourse, comme vous l'avez fait. Ou alors il faut que je m'appuie sur une fonction concrète, représentative d'un cours de bouse puis que je la dérive, et après que je l'interprète ?
    • ReplyMichel
      Bonjour, il faut voir cela avec votre professeur. Normalement vous devriez déjà être passé devant vos profs pour la préparation. Il n'est pas possible d'avoir une fonction et de la dériver dans notre cas : on n'a pas la relation entre le cour set le temps (le f(t)). On ne peut que tracer une moyenne mobile et sa tangente. On n'a pas les formules des cours, juste les points, comme quand on trace la trajectoire d'un mobile en début de cours de mécanique en sciences physiques. Moi je resterais sur ce que j'écris dans l'article. Mais je ne suis pas prof et ce n'est pas moi qui passe l'épreuve :-)
      En ce qui concerne les outils mathématiques utilisés : moyennes mobiles. La dérivée c'est pour la théorie, mais en pratique, on trace à la main ou mentalement la tangente sur le graphique. Pour le calculer il faut utiliser de la régression (linéaire) pour obtenir une formule à partir des points relevés, chose qui n'est pas au programme. Le domaine est très très vaste. La question de "prévoir les cours de bourse" a été étudiée par nombre de matheux ! Je suis resté à un niveau très simple.
  6. Replyyare yare daze
    Bonjour! Je ne vois pas vraiment en quoi les gaps sont gênant pour les indicateurs techniques?
    • ReplyMichel
      Bonjour, eN fait, un indicateur comme la moyenne mobile sert à avoir une courbe qui évolue dans un sens ou dans l'autre et qui, par sa convexité ou concavité, permet de "prédire" vers quel côté cela va aller. Si une action bondit de 30% d'un coup, cela produit un gros gap haussier. OK, la moyenne mobile va monter, mais souvent les cours ne vont pas aller plus haut. Cela fausse le signal de hausse donné par la moyenne mobile.
      En réalité, parfois, sur le marché américain ou les cryptos, cela peut continuer. Mais si le trader entre sur un bond de 30%, il risque de perdre tout de suite 30% si les cours retombent. Or le trader n'aime pas le risque. Il faut donc que les bougies des cours de bourse ne fassent pas trop de gaps.
      Vous n'avez pas besoin de parler de cela dans votre exposé. Mais si vous avez l'occasion de le placer dans la réponse à une question, cela fait gagner du temps.
  7. Replyyareyare
    Bonjour! je ne comprends pas le lien entre un graphique de cours de bourse et la courbe d'une fonction qui décrirait un signal électrique?
    • ReplyMichel
      Bonjour, il faut penser à l'écran d'un oscilloscope. En abscisse on a le temps. En ordonnée le voltage. Avec un courant alternatif de 50Hz, on aura une sinusoïde. Une seule fréquence de 50 Hz : 50 cycles en une seconde.
      Si l'on ajoute différentes suffisamment de différentes fréquences et déphasages, on peut construire une courbe d'a peu près n'importe quelle forme (sauf des créneaux parfaits).
      Quand une radio reçoit une onde, l'onde est transformée en signal électrique et les informations contenues dans les différentes fréquence transporte la voix (FM veut dire modulation de fréquence : c'est en faisant varier la fréquence que l'on code la voix ou la musique). En trading, avec des indicateurs, on cherche à faire le contraire : on veut retrouver les différentes fréquences pures à partir du signal.
      Autre analogie : un accord de guitare implique plusieurs cordes, plusieurs fréquences. En entendant le son on veut pouvoir retrouver les différentes cordes pincées.
  8. Replyethan270
    Merci beaucoup de votre réponse, j'ai juste une autre question concernant la tangente : comment passer de la formule au taux d'accroissement en % ?
    • ReplyMichel
      De quelle formule parlez-vous ? Celle de la moyenne mobile ? Comme dit dans un autre commentaire, la moyenne mobile est calculée. Pour avoir une formule il faudrait faire de la régression linaire (ou pas linéaire). Difficile. On sait seulement, que la tangente à une courbe en un point A (t, cours à t) a pour pente la dérivée en A. Le taux d'accroissement est la valeur de la dérivée en %. On trace donc sur le graphe la tangente, on prend deux points assez éloignés et on calcule la pente. A(t, cours en t) et B(tb, cours en tb). Pente = (cours en tb - cours en t)/(tb - t). Si tb et t sont éloignés de 3 jours on prend 3. Le taux d'accroissement est cette pente x 100. Si ce taux vaut 3% on peut estimer que le gain possible sur quelques jours est de 3%. C'est très approximatif et simplifié, bien sûr.
  9. ReplyJack70
    Bonjour, je tiens tout d'abord à vous remercier pour votre aide précieuse pour ce sujet de grand oral. Les éléments fournis sont excellents et très bien expliqués. Cependant, je me demandais si vous aviez des idées de questions que le jury pourrait nous demander en rapport ? Merci !
    • ReplyMichel
      Bonjour, merci pour le compliment. Je pense qu'un prof de maths pourrait demander de rappeler la définition de la continuité ou de la dérivée. La dérivée est la limite du taux d'accroissement quand on se rapproche de la tangente (revoir votre cours). La continuité en un point : la limite de f(x) en xa à gauche et à droite est égale à f(xa).
      Il peut demander la définition de la convexité et de la concavité. D'un point d'inflexion.
      Savoir Savoir ressortir la formule de la moyenne mobile. Pour prendre un exemple si on vous le demande, vous pouvez dire que l'on peut approximer certains mouvements rapides et puissant à une parabole. x^2. Le calcul de la dérivée est simple.
      Si j'étais prof de maths, je poserais ces questions sur la continuité, dérivée, convexité, concavité, tangente après avoir entendu cet exposé.

      Révisez aussi les sinus et cosinus (savoir les tracer correctement et trouver leur dérivée) si vous en parlez.

      Un prof un peu féru de la chose pourrait aussi parler de la régression linéaire. Il s'agit de trouver une courbe (et donc une fonction) qui approche le plus les points du graphique. La discussion / question peut déboucher sur la notion de barycentre. Une courbe de régression est celle qui minimise la distance de chacun de ses points au point du graphique boursier à la même date. Réviser la notion de barycentre et de distance. Mais cette question est plus improbable.

      Il faut bien rappeler au jury que c'est une approche très simplifiée et valable seulement dans certaines conditions, sur un court laps de temps.
      Soyez également prêt à expliquer ce qu'est une bougie ou un chandelier japonais, un gap, la structure des cours de bourse (le jour en abscisse, le cours en ordonnée, ou Open-close-high-low dans le cas des bougies). Pour quelqu'un qui ne connait pas du tout la bourse, ce n'est pas évident.

      Vous pouvez aussi parcourir les questions posées dans les commentaires pour voir ce qu'un jury poserait comme question en dehors des maths. Pour moi tout cela est hyper évident. Mais pour une personne lambda, se représenter un graphique de cours de bourse c'est déjà difficile. Vous devrez faire preuve de pédagogie, montrer en dessinant dans l'air avec les mains, utiliser des analogies comme l'écran d'un oscilloscope ou un électrocardiogramme, ...
  10. ReplyNickname ( required )
    J'adore
  11. Replyyareyare
    Bonjour! Je ne comprends pas ce que change concrètement le choix du paramètre N de la moyenne mobile?
    • ReplyMichel
      Bonjour. Plus N est petit, plus la moyenne est dite à court terme (5 jours, 10 jours). En fait, on fait la moyenne des N derniers cours. Si N est grand on parle de moyenne à long terme (100 jours, par exemple).
      Une moyenne courte va indiquer le sens d'évolution des cour (vers le haut ou le bas, ou pas de sens clair) sur quelques jours seulement.
      Une moyenne de 100 jours va indiquer la tendance (tendance d'évolution des prix) à moyen - long terme. On peut être en tendance haussière sur le moyen - long terme mais en tendance baissière sur quelques jours. On appelle cela, alors, une correction dans une tendance haussière. C'est un eu comme si les prix progressaient en dent de scie.
  12. Replyyareyare
    Merci beaucoup pour toutes vos réponses!!
  13. Replyjulien
    Bonjour, Ces informations peuvent-ils fonctionner avec le sujet suivant : Les mathématiques sont-elles indispensables dans le trading? Je ne sais pas comment y répondre et qu'elles infos prendre. Merci.
    • ReplyMichel
      Bonjour, j'ai ajouté une partie vers la fin de l'article à ce sujet.
  14. Replyluca
    Bonjour, comment peut on justifier (Remarque : si la courbe présente des « angles », elle n’est pas dérivable) Merci
    • ReplyMichel
      Bonjour, si la courbe contient des brisures, ie des angles, les dérivées à gauche et à droite (dont la valeur est égale à la pente de la tangente) sont différentes car les tangentes ne sont pas les mêmes. Donc il n'existe pas une limite unique du taux d'accroissement (définition de la dérivée). Donc pas de dérivée.
  15. ReplyLéa
    Bonjour, Je n’est pas très bien compris la formule de la moyenne mobile, à quoi correspond PN-1 et PN-2? Merci.
    • ReplyMichel
      La moyenne mobile est une moyenne glissante des N derniers cours. On calcule donc la somme des N derniers cours, de P(0) à P(n-1) et on divise par n. J'ai eu la flemme de chercher comment faire un indice. Le N-1 (ou n-1) est à prendre comme un indice : P indice n-1.
  16. ReplyHugues
    Bonjour, A quoi cela sert de dériver la courbe car on voit directement si elle est croissante ou décroissante, donc qu'est ce que cela apporte de plus à l'analyse?
    • ReplyMichel
      Bonjour, excellente question. On peut effectivement utiliser du chartisme. Certains trader n'utilisent que les prix et tracent de supports et résistances. Cependant, j'ai introduit ces notions d'indicateurs car ils agissent comme des filtres. Mais filtre au sens filtrage de signal (filtre passe-haut, passe-bas, passe-bande, si mes souvenirs sont bons). Ce sont des choses qui seront abordées par certains élèvent qui partiront en prépa ou école d'ingénieur. Un filtre va extraire une certaine fréquence. Il permet d'analyser un aspect particulier.
      À partir de là, on peut décrire des signaux d'achat (par exemple un indicateur passe positif ou négatif). cela aide le trader qui, pour ceux qui font de l'intraday sur une unité de temps très courte comme 1 minute ou 10 sec, ont besoin d'agir vite.
      Cette histoire de courbe dérivée, c'est un peu comme quand on pilote une formule 1. On peut se référer au défilement du paysage, à la vue des virages, mais le pilote a besoin du compte-tours et du compteur de vitesse pour savoir quand freiner, rétrograder, etc. Ce sont des "indicateurs" du nombre de tours moteurs, de la vitesse. Pourtant, la trajectoire est là... Mais on a besoin de ces indicateurs.
      Une autre raison c'est aussi que les belles tendances longues ne sont pas si fréquentes que cela. Parfois les mouvement est indécis. Et on a besoin de plus d'informations. De même, certains traders entrent sur une forte hausse sans voir que l'action a perdu 80% dans les derniers mois. Cette forte hausse risque d'être très courte et d'être suivie par une nouvelle forte baisse. IL y a donc besoin d'une vision d'ensemble que le trader qui a la tête dans le guidon n'a pas toujours.
      La dérivation est une introduction niveau terminale à l'analyse des signaux avec extraction des différents cycles contenu dans les graphiques, et qui nécessite des connaissances mathématiques plus avancées.
      Ces indicateurs construits à partir de la moyenne mobile sont comme le GPS dans une voiture. Et la dérivée est là pour quantifier (donner une valeur) au potentiel de gain. Cela permet de construire des screeners (programmes de filtrage et de tri entre différentes acitons) qui trouvent les actions qui peuvent monter le plus fort.
  17. Replypseudo
    Bonjour, je ne comprends pas comment tracer la tangente car nous n'avons pas de fonctions. Une tangente ici se tracerait aléatoirement ?
    • ReplyMichel
      Bonjour, le trader trace la tangente au pif. La notion de tangente est théorique. C'est pour faire un lien avec le programme de maths et expliquer pourquoi on utilise des indicateurs comme la moyenne mobile : pour avoir une idée du potentiel de hausse. En réalité, le trader trace surtout des lignes de tendance, des supports et résistances (voir vers la fin de l'article, la partie sur chartisme).
      Donc, on ne calcule pas la tangente. Par contre, on peut créer un autre indicateur qui va calculer le taux d'accroissement, qui correspond à la pente de la tangente. Par exemple, l'indicateur ROC. Mais je ne suis pas allé jusque-là. Cela devient compliqué.
  18. Replypseudo
    Bonjour, si je dois justifier comment tracer la tangente, comment dois-je répondre car une tangente à une équation or nous n'avons pas de fonctions sur un graphique boursier. Comment justifier aussi le calcul du taux d'accroissement. Merci de votre aide
    • ReplyMichel
      Bonjour, ce n'est pas tout à fait exact. Une tangente est une droite, donc elle peut avoir une équation, mais c'est avant tout une notion de géométrie. Certes, on en parle dans le cadre des dérivées, mais la tangente est avant tout une notion de géométrie. Une courbe "normale" (ie continue, "suffisamment" "lisse", sans brisures et angles "vifs") a une et une seule tangente en un point. Sur une courbe "normale" quelconque dont on n'a pas l'équation, on peut toujours tracer une tangente avec sa règle et un crayon ou une souris. Il se trouve que, la dérivée en un point est la pente de la tangente. Comme on connais un point de la tangente et sa pente, on peut en déduire son équation. Et, inversement, si l'on connaît l'équation de la courbe, on peut calculer sa dérivée en ce point. Mais pas besoin de connaître l'équation pour tracer la courbe. On est dans le monde réel et empirique, ici ! :-) Plus trop dans la théorie mathématique.
  19. ReplyAyo
    Bonjour, tout d'abord merci pour ce travail de qualité. Il y a juste une notion que je ne saisie pas bien c'est comment est ce que l'on passe d'une courbe non continue à une courbe continue grâce à une moyenne mobile ? Puisque nous n'avons finalement que des points
  20. ReplyAyo
    Bonjour, tout d'abord merci pour ce travail de qualité. Il y a juste une notion que je ne saisie pas très bien c'est comment est ce que l'on passe d'une courbe non continue à une courbe continue grâce aux moyennes mobiles. Puisque nous n'avons finalement que des points.
    • ReplyMichel
      Bonsoir,
      un trader ne regarde pratiquement jamais une courbe de prix rien qu'avec les clôtures. Il utilise des bougies ou des barres donnant le plus bas, le plus haut, la clôture et l'ouverture. Cela fait 4 points pour une seule abscisse et les prix peuvent changer de quelques pourcents d'une barre à l'autre. La moyenne mobile peut se baser sur les cours de clôture, mais aussi sur (clôture + plus bas + plus haut)/3. De plus, faire la moyenne sur N barres tasse la volatilité des prix (les variations verticales sont amoindries : l'influence de la variation du prix d'un jour à l'autre est divisée par N).
      Donc, les barres/bougies ne sont pas continues, mais la moyenne l'est. De plus elle est lissée et moins volatile.
      Le trader veut une courbe plus lisse, dans laquelle les variations quotidiennes ont moins d'influence. Par contre, si les cours montent pendant plusieurs barres de suite dans le même sens, cela va se voir dans la moyenne (qui va se redresser). J'ai ajouté un paragraphe dans l'article pour préciser cela.
    • ReplyMichel
      J'ai réorganisé un peu le début de l'article sur la continuité et la dérivabilité pour intégrer la réponse à votre question très pertinente. La confusion vient surtout du fait que le trader utilise surtout des barres ou des bougies et que celles-ci ne sont pas continues. Ensuite, j'ai insisté sur le fait que la moyenne mobile lisse aussi les variations des prix, élimine le bruit des variations quotidiennes sans tendance, mais suivent les tendances haussières ou baissières quand il s'en met une en place. Michel Article récent : Comment rattraper un trade perdant sans stop loss ?My Profile

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